【九得学堂幼小衔接】儿童学习数学靠的是“记性”吗?

有些家长简单地认为儿童学习数学靠的是“记性”。但事实并非如此。曾有一位三岁孩子的家长问，为什么自己的孩子数数时总是乱数，他教了很多次也没有用;还有一位四岁孩子的家长问：“为什么我的孩子记性那么差?我给他讲过很多遍，他还是记不住这些加减题?”那么，儿童究竟是怎样理解数学知识的呢?

　　要回答这个问题，我们必须了解数学究竟是一种什么样的知识。下面就让我们来分析一下这些在成人看来再简单不过的数学吧：

　　首先，数是什么?自然数的序列――1、2、3、4、5……看似一组需要幼儿记住的顺序，实质蕴涵了很多逻辑的关系。如前后数之间存在着递增的序列关系，每个数都比前面的数大又比后面的数小，而且这种序列关系是可以传递的，也就是说即使不相邻的数我们也可以根据其在数序中的位置判断其大小关系。

　　再如，数序中也蕴涵着包含关系，每个数都包含了它前面的数，同时也被它后面的数所包含，5包含了1、2、3、4，6又包含了5……对幼儿来说，他们认识的1，2，3，4……绝不是一些具体事物的名称，也不是这些具体事物本身所具有的特征，而是对事物之间关系的一种抽象。即使是简单的数，也具有抽象的意义。

　　比如“1”，它可以表示1个人、1条狗、1辆汽车、1个小圆片……任何数量是“1”的物体。又如5只桔子，它是对一堆桔子的数量特征的抽象，和这些桔子的大小、颜色、酸甜无关，也和它们的排列方式无关：无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它们都是5个。因此，幼儿对数的认识就不像对大小、颜色的认识那样可以通过直接的感知获得，而要通过一个抽象的过程。个桔子中的每一个桔子，都不具有“5”的性质，相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个桔子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。

　　儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口头数数的动作相对应。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。

　　由此看来，幼儿会数数只是一个表面现象，在这背后，是幼儿的对应、序列、包含等逻辑观念和抽象思维能力的发展。只有理解了这些逻辑观念，幼儿才能正确地计数。再经过无数次具体的计数经验，幼儿对数的理解逐渐脱离具体的事物，终达到抽象的理解。

　　再来看看数的加减。同样地，加减运算也不可能通过记忆来学习，因为它需要幼儿对三个数之间的逻辑关系获得一种真正的理解，也就是说，幼儿要真正认识到加减就是将两个部分合并成一个整体或从整体中去掉一个部分的运算。幼儿在四岁左右能够借助于具体的实物和动作的摆弄来理解其中的加减关系，但要在抽象的数字层面进行加减运算，就必须要在头脑中建立起抽象的类包含的逻辑关系。而这则要到六七岁才能发展起来。所以我们就不难理解为什么有的幼儿对于具体的问题(如“三块糖加三块糖是多少”)能够解决，而面对抽象的问题(如“3+3=?”)就无能为力了。

　　和数数及加减一样，其他的数学知识也都是一种逻辑知识。对于学前儿童来说，抽象的逻辑知识的获得决不是一个简单的记忆过程，而是一个漫长的过程――在这个过程，儿童对数学知识的理解逐步摆脱具体事物的束缚并达到抽象的层次。

　　我们认识到，数学知识具有抽象性和逻辑性的特点，儿童要能理解这些具有抽象意义的数学知识，必须具备一定的逻辑观念的基础。那么，这些逻辑观念又是从哪里来的呢?

　　心理学的研究告诉我们，儿童的思维起源于动作。抽象水平的逻辑来自于对动作水平的逻辑的概括和内化。儿童在两岁前，就已具备了在动作层次解决实际问题的能力。但是，要在头脑中完全达到一种逻辑的思考，则是在大约十年以后。之所以需要这么长的时间，是因为儿童要在头脑中重新建构一个抽象的逻辑。这不仅需要将动作内化于头脑中，还要能将这些内化了的动作在头脑中自如地加以逆转，即达到一种可逆性。这对儿童来说，不是一件容易的事情。举一个简单的例子，如果我们让一个成人讲述他是怎样爬行的，他未必能准确地回答，尽管爬行的动作对他来说并不困难。他需要一边爬行，一边反省自己的动作，将这些动作内化于头脑中，并在头脑中将这些动作按一定的顺序组合起来，才能概括成一个抽象的认识。儿童的抽象逻辑的建构过程就类似于此，但他们所面临的困难比成人更大。因为在幼儿的头脑中，还没有形成一个内化的、可逆的运算结构。所以他们的思维具有外化的、动作的特点。而抽象的逻辑思维，则是通过对这些动作的内化而获得的。

　　这里要特别提出的是，我们通常以为，抽象逻辑思维是在具体形象思维基础上发展起来的，所以具体形象对于逻辑思维特别是幼儿的逻辑思维是很重要的。事实上，我们承认幼儿的逻辑思维对具体事物的，并不是说幼儿的抽象逻辑思维是借助于具体事物的形象和头脑中的心理表象发展起来的。虽然心理表象在幼儿的逻辑思维中起重要的作用，但儿童的逻辑思维并不是表象的产物。

　　心理学家皮亚杰的研究指出，幼儿时期的心理表象几乎完全是静态的表象，而没有动态的表象。这恰恰是因为，幼儿还不能将一个动作完整地内化于头脑中，而只能在头脑中保持一些静止的图象。显然，这些静止的图象并不能导致儿童的逻辑思维的产生。况且，我们还会发现，幼儿所反映出的事物表象往往是不的甚至是错误的。比如，皮亚杰曾发现，在让幼儿画出一个倾斜45度的杯子的水面时，他们不是画得和水平面平行，而是和杯底平行。再如，尚未达到数目守恒的幼儿对两排一样多但所占空间悬殊的物体，也容易形成错误的表象。这些都说明幼儿的表象是受其思维影响的，没有理解就不会产生正确的心理表象。

　　总结以上的观点，儿童的抽象逻辑思维，是在具体动作的基础上发展起来的。同样，儿童对抽象的数学知识的理解，也要经历一个从动作性学习到抽象化理解的发展过程。这从儿童学数数的过程就可以明显地看出来：儿童先要进行“点数”，然后才过渡到“默数”的阶段。

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